三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形A.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似

网友回答

A

解析分析：根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．

解答：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°-∠C′AB-∠C′BA．∴∠C′=180°-（∠ABC+∠ACB）-（∠ACB+∠BAC）=90°-∠ACB．∵90°-∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选A．

点评：此题主要考查：（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．