在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为A.2.4B.2.5C.5D.4.8

网友回答

A
解析分析：先连接DP、CP，根据三角形面积公式可知S△APC=AP×BC=AC×PE，S△BPD=BP×BC=BD×PF，而AC=BD，利用勾股定理又可求AC=5，从而易求S△APC+S△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），也就可计算PE+PF．

解答：解：如右图所示，连接DP、CP，∵S△APC=AP×BC=AC×PE，S△BPD=BP×BC=BD×PF，又∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴S△APC+S△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF），在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC==5，∴×3×4=×5×（PE+PF），∴PE+PF=2.4．故选A．

点评：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理．解题的关键是证明S△APC+S△BPD=（AP+BP）×BC=AB×BC=AC×（PE+PF）．