如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上,且AE=CF,求求证：DE⊥DF.
网友回答
证明：连接CD
在 Rt△ABC中因为AC=BC,所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD,∠DCF=∠DAE
因为CF=AE,∠DCF=∠DAE,CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA,而∠DEA+∠DEC=180°,所以∠C+∠EDF=180°,而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连接CD，然后证明三角形AED全等于三角形CDF（AD=CD，AE=CF，角A角DCF），所以角EDA等于角CDF，角ADC=90度=角EDA+角CDE=角CDF+角CDE=叫EDF，所以DE⊥DF