在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=，E、F分别是A1C1、BC的中点，若平面ABE⊥平面BB1C1C（I）求证AB⊥BC（II）FC1∥平

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（I）证明：取B1C1的中点G，连接EG，GB，

则EG∥AB，GB是平面ABE与平面BB1C1C的交线
过C作CH⊥GB于H，则∵平面ABE⊥平面BB1C1C
∴CH⊥平面ABE，∴CH⊥AB
∵CC1⊥AB，CC1∩CH=C
∴AB⊥平面BB1C1C
∵BC?平面BB1C1C
∴AB⊥BC
（II）证明：取AB中点D，连接ED，DF，则DF∥EC1，且DF=EC1，
∴FC1∥ED
∵FC1?平面ABE，ED?平面ABE
∴FC1∥平面ABE
（III）解：∵AB⊥BC，∴AB=2
建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），E（1，，），F（1，0，0），C1（2，0，）
∴=（0，2，0），=（1，，），=（1，-，0），
设=（x，y，z）是平面ABE的法向量，则，即，可取=（）；
设=（x′，y′，z′）是平面EFC1的法向量，则，即，可取=（，1，-1）
∴平面ABE与平面EFC1所成锐二面角的余弦值为==
解析分析：（I）取B1C1的中点G，连接EG，GB，过C作CH⊥GB于H，证明AB⊥平面BB1C1C，可得AB⊥BC；（II）取AB中点D，连接ED，DF，证明FC1∥ED，可得FC1∥平面ABE（III）建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量=（），平面EFC1的法向量取=（，1，-1），利用向量的夹角公式，即可求平面ABE与平面EFC1所成锐二面角的余弦值．

点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，考查面面角，考查向量知识的运用，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定方法，正确求出平面的法向量．