已知数列{an}的各项为正数，其前n项和，设bn=10-an（n∈N）
（1）求证：数列{an}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最大值．
（3）求数列{|bn|}（n∈N）的前n项和．
网友回答
解：（1）证明：∵
即4Sn=an2+2an+1
4Sn-1=an-12+2an-1+1
两个式子相减得
an-an-1=2
数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
（2）∴bn=10-an=-2n+11
令bn≤0
∴数列{bn}中前5项都是正项，从第六项开始为负项
∴Tn的最大值（（Tn）max=T5=25
（3）当n≤5时，|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+..+bn=10n-n2
当n＞5时，|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+…+b5-（b6+b7+…+bn）
=10×5-52-（10n-n2-10×5+52）=n2-10n+50
∴
解析分析：（1）将已知的关于和与项的关系变形，然后仿写一个新的等式，将两个式子相减得到项的关系，利用等差数列的定义得到证明．（2）求出数列{bn}的通项，令通项小于等于0求出n的范围，即从第几项为负，得到Tn的最大值．（3）由（2），通过对n的讨论，利用绝对值的意义，将绝对值符号去掉，将数列{|bn|}（n∈N）的前n项和问题转化为数列{bn}的前n项和，再利用等差数列的前n项和公式求出．
点评：求数列的前n项和问题，一般先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．