下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=-x2B.C.y=1g(2x)D.y=e|x|
网友回答
C
解析分析:作为选择题可选用排除法,如A,D是偶函数,B,可用具体验证不是单调函数,自然就选C了.
解答:A、D、都满足f(-x)=f(x)是偶函数,B、f(-x)=-()=-f(x),是奇函数,∵f(2)=f()∴在(0,+∝)上不单调.C、f(-x)=lg(2-x)=lg((2x)-1)=-f(x)是奇函数.令t=2x,y=lgt,因为两个函数在定义域上都是增函数,由复合函数单调性可知,函数在定义域上是增函数.故选C
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,判断单调性可用多种方法,证明时只能用单调性定义和导数法.