请阅读下列材料:若两个实数a1.a2满足a1+a2=1.则a21+a22≥1.2证明:构造

发布时间:2021-02-20 12:11:54

请阅读下列材料:
若两个实数a1,a2满足a1+a2=1,则a2
1
+a2
2
≥1.2证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2x+a12+a22,因为对一切实数x,f(x)≥O恒成立,所以△=4-4×2(a12+a22)≤0,即a2
1
+a•2
2
≥12根据上述证明方法,若n个实数a1,a2,…,an满足a1+a2+…+an=1时,你能得到的不等式为: 

网友回答

答案:分析:由题意,a1+a2=1,两数的平方和大于等于
1
2
,则n个数的和为1时,应该类比为n个数的平方和大于等于
1
n
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