已知△ABC中，M是BC的中点，AM=
7，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且cosAcosC=
3a2b-
3c．（1）求角A的大小；（2）若角B=π6，求△ABC的面积；（3）求△ABC面积的最大值．
网友回答
答案:分析：（1）利用正弦定理将边化角，再利用和角的正弦公式，即可求得结论；
（2）利用余弦定理求出AC，BC，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）延长AM至D，使得MD=AM，设AB=x，AC=y，利用余弦定理确定x，y之间的关系，再利用基本不等式，三角形的面积公式，即可求得结论．