（1）一个动点P在圆x2+y2=4上移动时，求点P与定点A（4，3）连线的中点M的轨迹方程．（2）自定点A（4，3）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点N的轨迹方程．（3）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．①求圆C的方程；②若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
网友回答
答案:分析：（1）设出中点M的坐标，由中点坐标公式得到P点坐标，把P的坐标代入圆的方程即可得到M的轨迹；
（2）设出N点坐标，由ON和AC垂直利用斜率之积等于-1得轨迹方程；
（3）①由题意设出圆心坐标，求出曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点，由两交点到圆心距离相等求出圆心坐标，则圆的方程可求；
②联立圆C与直线x-y+a=0，化为关于x的一元二次方程后利用x1x2+y1y2=0求解a的值．