已知等差数列满足a1=1，a3=6，若对任意的n∈N*，数列{bn}满足bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1=4．
（1）求an，bn
（2）设Sn=（-1）b1+（-1）2b2+…+（-1）nbn，n∈N*，证明：对任意的n∈N*，．
网友回答
解：（1）设数列的公差d，依题意该数列的第一项为=1，第三项为，
∴2=1+（3-1）d，．
∴，
∴，
∵bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1=4．
∴bn?bn+1=4an+12，
∴bn?bn+1=（n+2）2（n+1）2，
∴=1，n∈N*．
令，
则cncn+1=1，∴，且cn≠0．
∵=，
∴，
∴，
∴bn=（n+1）2．
（2）当n是偶数时，
Sn=（-1）?b1+（-1）2?b2+…+（-1）nbn
=-22+32-42+52-62+72-…-n2+（n+1）2
=5+9+13+…+（2n+1）
=．
∴==，
∴．
当n是奇数时，
Sn=（-1）?b1+（-1）2?b2+…+（-1）nbn
=-22+32-42+52-62+72-82+…+n2-（n+1）2
=5+9+13+…+（2n-1）-（n+1）2
=
∴=═，
∴．
综上所述，对任意的n∈N*，．
解析分析：（1）设数列的公差d，依题意该数列的第一项为=1，第三项为，所以．由此能求出．由bn，2an+1，bn+1依次成等比数列，且b1=4．知bn?bn+1=4an+12，，n∈N*．由此能求出bn=（n+1）2．（2）当n是偶数时，Sn=（-1）?b1+（-1）2?b2+…+（-1）nbn=-22+32-42+52-62+72-…-n2+（n+1）2=．所以．当n是奇数时，=，所以，综上所述，对任意的n∈N*，．
点评：本题考查数列的通项公式的求法和证明对任意的n∈N*，．解题时要认真审题，注意构造法和分类讨论思想的合理运用．计算量大，容易出错，要注意计算能力的培养．