解答题已知集合P={x|x2-3x+b=0}，Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}．
（1）当b=4时，写出所有满足条件P?M?Q的集合M；
（2）若P?Q，求实数b的取值范围．
网友回答
解：（1）∵集合Q={x|（x+1）（x2+3x-4）=0}={x|（x+1）（x+4）（x-1）=0}={-1，1，-4}，
当b=4时，集合P=?，再由 P?M?Q可得，M是Q的非空子集．
共有 23-1=7 个，分别为{-1}、{1}、{-4}、{-1，1}、{-1，4}、{1，4}、{-1，1，-4}．
（2）∵P?Q，对于方程x2-3x+b=0，当P=?，△=9-4b＜0时，有．
△=9-4b≥0时，P≠?，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数．
若-1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=-4，此时P={-1，4}，不满足P?Q，故舍去．
若1是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={1，2}，不满足P?Q，，故舍去．
若-4是方程x2-3x+b=0的实数根，则有b=2，此时P={-1，4}，不满足P?Q，故舍去．
综上可得，实数b的取值范围为（，+∞）．解析分析：（1）由于集合Q={-1，1，-4}，当b=4时，集合P=?，再由 P?M?Q可得，M是Q的非空子集，从而得到M．（2）当P=?，△=9-4b＜0时，有．当P≠?，方程x2-3x+b=0有实数根，且实数根是-1，1，-4中的数，把x=-1，1，-4代入检验，由此得到实数b的取值范围．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想．注意检验P?Q，这是解题的易错点，属于中档题．