解答题已知正数数列{an}中，a1=2．若关于x的方程x2-（）x+=0（n∈N×））对任意自然数n都有相等的实根．
（1）求a2，a3的值；
（2）求证（n∈N×）．
网友回答
解：（1）由题意得△=an+1-2n-1=0，即an+1=2an+1，进而可得a2=5，a3=11．
（2）由于an+1=2an+1，所以an+1=2（an+1），因为a1+1=3≠0，所以数列an+1是以a1+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是=．解析分析：（1）由题意得△=an+1-2n-1=0，可得a2=5，a3=11．（2）由于an+1=2an+1，所以数列an+1是以a1+1=3为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是可以证明．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．