已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45度．给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤
网友回答
B
解析分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．
解答：解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°-∠EBC-∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；因为AB与BC一定不相等，③不正确．∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误故选B．
点评：本题利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．