已知圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半径为2，椭圆C：+=1的左焦点为F（-c，0），若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则椭圆C的离心率为A.B.

网友回答

B

解析分析：由圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）化成标准方程：（x+m）2+y2=m2+3（m＜0）结合题意得出m的值，再根据条件垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，利用直线与圆的相切的位置关系得出c值利用求出a值，即可求椭圆的离心率．

解答：圆M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）即圆M：（x+m）2+y2=m2+3（m＜0）∴m2+3=4，?m=-1，则圆心的坐标M（1，0），∵垂直于x轴且经过F点的直线l：x=-c与圆M相切，∴1+c=2，?c=1，又a2=b2+c2，∴a2=3+1，∴a=2，则椭圆C的离心率为．故选B．

点评：本题是中档题，考查题意的离心率的求法，直线与圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力，转化思想，常考题型．