已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是A.[-1，1]B.[-2，2]C.D.

网友回答

D
解析分析：可由（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=（sin2x+cos2x）+（sin2y+cos2y）+2（cosxcosy-sinxsiny）=2+2cos（x+y），再结合cosx+cosy=1，即可求得sinx-siny的取值范围．

解答：∵（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=（sin2x+cos2x）+（sin2y+cos2y）+2（cosxcosy-sinxsiny）=2+2cos（x+y），又∵cosx+cosy=1，∴（sinx-siny）2=1+2cos（x+y）≤3．∴-≤sinx-siny≤，即：sinx-siny的取值范围是[-，]．故选D．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，难点在于解题突破口（sinx-siny）2+（cosx+cosy）2=2+2cos（x+y）的选择，属于中档题．