△ABC中高AD所在直线和高BE所在直线交于点F，若线段BF=AC，则∠ABC=________．

网友回答

45°或135°

解析分析：（1）根据题意画出两个图形，求出∠CBF=∠CAD，∠BDF=∠ADC，AC=BF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，求出∠ABC=∠DAB即可；（2）求出∠DBF=∠CAD，∠BDF=∠ADC，AC=BF，证△BDF≌△ADC，推出BD=AD，求出∠ABC=∠DAB即可．

解答：如图①∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CBF=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠DAB=45°，即∠ABC=45°，②如图2，AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠CAD，∵∠DBF=∠CBE，∴∠DBF=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=∠DAB=45°，即∠ABC=180°-45°=135°，故