离散数学求证：(A交B)并(B交C)并(C交A)=(A并B)交(B并C)交(C并A)
网友回答
利用∩对∪,以及∪对∩的分配律,
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)
=((A∪B)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C))∪(C∩A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪C∪C)∩(B∪C∪C)∩(A∪B∪A)∩(B∪C∪A)∩(A∪C∪A)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(B∪C)∩(A∪B)∩(B∪C∪A)∩(A∪C)∩(B∪C∪A)
=(A∪B∪C)∩(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了交换律、幂等律
=(B∪C)∩(A∪C)∩(A∪B) 利用了吸收律
=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A) 利用了交换律