急,定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)×F(Y)且F

发布时间:2021-03-16 01:18:28

急,定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=2F(X)×F(Y)且F(0)不等于0.(1)求证F(0)=1(2)判断F(X)的奇偶性

网友回答

令x=y=0
则f(0)+f(0)=2[f(0)]²
2f(0)=2[f(0)]²
f(0)≠0
约分f(0)=1
令x=0f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(0)=1
所以f(-y)=f(y)
偶函数
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