关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y) 1.求f(-1),f(1) 2.判断f(x)(x≠0)奇偶性第一问好说,看到有人的解答如下f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y) 则2f(xy)=2f(-xy)=f(x)+f(
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f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?
f(xy)=f[(-x)(-y)]=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y)——中括号里面负负得正
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
令x=y=1，得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0.
又令x=y=-1得f(1)=2*f(-1)，所以f(-1)=0.
再令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x).所以为偶函数
供参考答案2:
f(1)=0
f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)
所以f(x)是偶函数