二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列式子中①abc＜0，②9a+3b+c=0，③2a+b=0，④b2-4ac＜0，⑤4a-2b+c＞0，正确的是A.①④B

网友回答

D

解析分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：①由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正负轴上，∴c＜0，∵对称轴为x==1，得2a=-b＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故本选项错误；②根据图象知，对称轴是x=1，当x=-1时，y=0，∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；故本选项正确；③对称轴为x==1，得2a=-b，∴2a+b=0；故本选项正确；④∵本函数与x轴有两个不同的交点，∴根的判别式△=b2-4ac＞0；故本选项错误；⑤根据图象知，当x=-2时，y＞0，即4a-2b+c＞0；故本选项正确．综上所述，以上结论正确的是②③⑤．故选D．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．