若关于x的方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根，则常数a的取值范围是________．

网友回答

0＜a＜
解析分析：设y1=ax+2，y2=|x-1|-|x-2|+2，再根据直线y1=ax+2过点A（0，2），分析满足题意的两种极端情况，然后即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，即可．

解答：解：设y1=ax+2，y2=|x-1|-|x-2|+2∵∴它的图象是右图中的折线∵直线y1=ax+2过点A（0，2），∴分析得出满足题意的两种极端情况如下：当直线过图中点B（2，3）时，2a+2=3得；当直线平行于x轴时，由y=2可知a=0．要使方程ax+2=0与|x-1|-|x-2|+2=0有三个相异的实数根．即使直线y1=ax+2与函数y2=|x-1|-|x-2|+2的图象交于三个不同的点，则0＜a＜．故