解答题在平面直角坐标系上，设不等式组（n∈N*）表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求写过程）；
（2）证明数列{an}为等差数列；
（3）令bn=（n∈N*），求b1+b2+…+bn．
网友回答
（1）解：根据题意，由x＞0，y≥0，-2n（x-3）≥y≥0得0＜x≤3，所以平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，从而可得a1=9，a2=15，a3=21????????????????????…（3分）
（2）证明：由于平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，…（5分）
∴直线y=-2n（x-3）与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n…（6分）
∴Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1，
∴an=4n+1+2n+1+1=6n+3??????????????…（7分）
∴an+1-an=（6n+0）-（6n+3）=6?????????????????…（8分）
∴数列{an}是以9为首项，6为公差等差数列..…（9分）
（3）解：∵bn==????????????????…（10分）
∴b1+b2+…+bn=+（）+…+]
==?…（14分）解析分析：（1）由x＞0，y≥0，-2n（x-3）≥y≥0得0＜x≤3，所以平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，从而可得结论；（2）由于平面区域为Dn内的整点为点（3，0）与在直线x=1和x=2上，可得直线y=-2n（x-3）与直线x=1和x=2交点纵坐标分别为y1=4n和y2=2n，从而Dn内在直线x=1和x=2上的整点个数分别为4n+1和2n+1，由此可数列的通项，进而可得数列{an}是等差数列；（3）利用裂项法可求数列的和．点评：本题考查数列的性质和应用，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力．