已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆C和等轴双曲线C1，点在曲线C1上，椭圆C的焦点是双曲线C1的顶点，且椭圆C与y轴正半轴的交点M到直线的距离为4．
（Ⅰ）求双曲线C1和椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．
网友回答
解：（Ⅰ）设等轴双曲线C1的方程为x2-y2=λ（λ≠0）
因C1过点，所以，解得λ=4
所以等轴双曲线C1的方程为x2-y2=4…（3分）
因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0）
所以可设椭圆的方程为，且M（0，b）
因为M（0，b）到直线的距离为4，所以
∴
∴椭圆C的方程为…（6分）
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为
把代入并化简得x2+tx+t2-12=0
由△＞0，解得-4＜t＜4，
由韦达定理得…（9分）
又直线x=2与椭圆C相交于P、Q两点，所以|PQ|=6
所以四边形APBQ的面积
则当t=0，面积的最大值为，即…（12分）
解析分析：（Ⅰ）设等轴双曲线C1的方程，利用C1过点，即可求得等轴双曲线C1的方程；根据双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标，可设椭圆的方程，利用M到直线的距离为4，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程并化简，可得一元二次方程，进而可表示四边形APBQ的面积，从而可求四边形APBQ面积的最大值．
点评：本题考查双曲线、椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查四边形面积的计算，正确表示四边形的面积是关键．