如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=A.a：b：cB.C.cosA：cosB：cosCD.sinA：sinB：sinC
网友回答
C
解析分析：设三角形的外接圆的半径是R，根据垂径定理，在直角△OBD中，利用三角函数即可用外接圆的半径表示出OD的长，同理可以表示出OE，OF的长，即可求解．
解答：解：设三角形的外接圆的半径是R．连接OB，OC．∵O是△ABC的外心，且OD⊥BC．∴∠BOD=∠COD=∠A在直角△OBD中，OD=OB?cos∠BOD=R?cosA．同理，OE=R?cosB，OF=R?cosC．∴OD：OE：OF=cosA：cosB：cosC．故选C．
点评：本题主要考查了三角形的外心的性质，正确利用垂径定理，转化为直角三角形的问题是解题的关键．