已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正确的为A.①②③B.①②④C.①②D

网友回答

A
解析分析：由y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，2），可确定c=0；由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可确定b2-4ac＞0；由点（0，2）与（2，2）在二次函数y=ax2+bx+c的图象，可得对称轴为x=1，即可判定③正确；而④无法确定．

解答：∵y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，2），∴将x=0，y=2代入得：c=2，故①正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0；故②正确；∵点（0，2）与（2，2）在二次函数y=ax2+bx+c的图象，∴此函数的对称轴为：x=-==1，∴2a+b=0，故③正确；∵没法确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标，∴当x=-时，没法确定y的符号，即y=a-b+c没法确定符号．故④错误．故选A．

点评：此题考查了二次函数系数与图象的关系．此题难度适中，注意掌握a，b，c、对称轴以及判别式△的判定方法．