若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是
A.4
B.2
C.1
D.
网友回答
C解析分析：由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，由它们有相同的焦点，得到m-n=2．不妨设m=5，n=3，根据双曲线和椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=2，△PF1F2 中，由三边的关系得出其为直角三角形，由△PF1F2的面积公式即可运算得到结果．解答：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，由它们有相同的焦点，得到m-n=2．不妨设m=5，n=3，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2? ①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2? ②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=16又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，则△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为?PF1?PF2=（）（）=1故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来．