解答题设函数满足f(x)+f(-x)=0,且f(x)在[-2,2]是减函数,f(2)=

发布时间:2020-07-09 10:00:33

解答题设函数满足f(x)+f(-x)=0,且f(x)在[-2,2]是减函数,f(2)=-1,若函数f(x)≤t2+2ta+1对所有x∈[-2,2],a∈[-1,1]时,则t的取值范围是________.

网友回答

解:因为f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数,
∵f(2)=-1,∴f(-2)=1.
∴f(x)的取值范围为[-1,1].???
∵函数f(x)≤t2+2ta+1对所有x∈[-2,2],a∈[-1,1]
∴t2+2ta+1对要大于等于f(x) 的最大值即为t2+2ta+1≥1
∴t2+2ta≥0
令g(a)=2ta+t2,则,即
∴t≥2或t≤-2
∴t的取值范围为(-∞,-2)∪(2,∞)
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