在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若tanC=2，求A的值．

网友回答

解：（1）因为，所以AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB，…（2分）
即AC?cosA=3BC?cosB，由正弦定理知
从而sinBcosA=3cosBsinA…（4分）
因为A、B∈（0，π），结合上式可得cosA，cosB同号，只能为正，
同除以cosAcosB可得tanB=3tanA…（6分）
（2）因为tanC=2，所以tan[π-（A+B）]=2即tan（A+B）=-2…（8分）
即，由（1）得
解得tanA=1或…（12分）
因为cosA＞0，故tanA=1，所以…（13分）
解析分析：（1）由题意可得AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB，即AC?cosA=3BC?cosB，结合正弦定理可得sinBcosA=3cosBsinA，同除以cosAcosB可得