以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是________．
网友回答
解析分析：圆的切线垂直于过切点的半径，故三角形MF1F2是直角三角形，再根据直角三角形中三角函数的定义，得出∠MF1F2=30°，最后结合椭圆的定义和离心率公式，可以求出此椭圆的离心率．
解答：解：由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a∴?∠MF1F2=30°∴再由椭圆的定义和离心率公式，得离心率为：=故