已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是A.4B.3C.2D.1

网友回答

B

解析分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．

解答：法一：a2+b2+c2-ab-bc-ac，=a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），又由a=x+20，b=x+19，c=x+21，得（a-b）=x+20-x-19=1，同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，所以原式=a-2b+c=x+20-2（x+19）+x+21=3．故选B．法二：a2+b2+c2-ab-bc-ac，=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac），=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]，=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，=×（1+1+4）=3．故选B．

点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．