填空题设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

发布时间:2020-07-09 02:45:32

填空题设m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β??????????????
②若m⊥α,m⊥β,则α∥β
③若m、n是异面直线,m?α,m∥β,n?β,n∥α,则α∥β
④若m?α,n?β,m∥n,则α∥β?????其中正确的命题的序号是________.

网友回答

②③解析分析:由空间平面与平面之间位置关系的定义及判定方法,可以判断①的正误;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,可由垂直同一条直线的两个平面的关系判断;对于③,利用反证法,可得到α∥β;对于④,α∩β=a,m?α,n?β,m∥a,n∥a,故m∥n,从而可判断.解答:对于①,若α⊥β,β⊥γ,则α与γ可能相交,也可能平行,故①错误;对于②,因为由m⊥α,m⊥β,可得出α∥β,故命题正确;对于③,若α∩β=a,则因为m?α,m∥β,n?β,n∥α,所以m∥a,n∥a,∴m∥n,这与m、n是异面直线矛盾,故结论正确对于④,α∩β=a,m?α,n?β,m∥a,n∥a,∴m∥n,故结论不正确故正确的命题为:②③故
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