填空题已知F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y

发布时间：2020-07-09 08:48:43

填空题已知F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=b2相切于点Q，且，则椭圆C的离心率为________．

网友回答

解析分析：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，则|F′P|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得结论．解答：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ?? ∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，∴|F′P|=2|OQ|，∵Q为切点，∴|OQ|=b，|F′P|=2b，OQ⊥PF ∴|PF|=2a-2b，PF′⊥PF∴4c2=4b2+（2a-2b）2∴3b=2a∵a2-b2=c2，∴a2-a2=c2，∴e=故
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