已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是A.B.C.D.

发布时间：2020-08-03 23:49:04

已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：先求出?AF1? 的长，直角三角形AF1 ；；F2 中，由边角关系得 tan60°==，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．

解答：由已知得?AF1? =，由tan60°=====?得?，解得 （舍去），或，故选D．

点评：本题考查椭圆的简单性质，直角三角形中的边角关系，解方程求离心率的大小．
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