点P为矩形ABCD内部或边上的点，若AB＞2BC，那么使△PAD∽△PDC的点P的个数有A.1B.2C.3D.4

网友回答

D
解析分析：①注意全等是特殊的相似，所以点P与点B重合符合要求；②因为AB＞2BC，所以以CD的为直径作圆交AB于点P与P′，根据直径所对的圆周角是直角即可证得；③在矩形内部也有一点，DP⊥AC即可．

解答：①点P与点B重合时，△PAD≌△PDC，可以；②如图：以CD的为直径作圆交AB于点P与P′，∴∠DPC=90°，∵∠A=90°，∴∠DPC=∠A，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∴△PAD∽△PDC；同理点P′也是所求点；③如图：∵DP⊥AC，∴∠DPA=CPD=90°，∴∠CDP+∠DCP=90°，∵∠CDP+ADP=90°，∴∠ADP=∠DCP，∴△PAD∽△PDC．∴共有4个．故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定．注意全等是相似的特殊情况．注意直径所对圆周角是直角的定理的应用是关键．解此题还要注意数形结合思想的应用．