（2012•西湖区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y，
（1）求证：△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解式；
（2）当点P运动时，△APQ的面积S是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不发生变化，请求出S的值；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
网友回答
答案:分析：（1）根据翻折的性质知：∠QAD=∠DAE=∠APB，由此可证得△QAD∽△APB，根据相似三角形所得比例线段即可求得y、x的函数关系式．
（2）由翻折的性质易证得△ADE≌△ADQ，可得QD=DE，即QE=2y，而△AQP的面积可由QE•BP的一半（即QD•BP）求得，由（1）知，QD•BP为定值即12，因此△APQ的面积是不会变化的．
（3）若⊙Q与直线AP相切，且半径为4，根据△APQ的面积即可求得AP的长，进而可得∠APB、∠QAD的度数，从而根据AD的长求得AQ的值；然后分⊙A与⊙Q内切、外切两种情况分类求解即可．