如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=4x（x＞0）图象上的任意一点，过P作PH⊥x轴于H，在x轴正半轴上取一点A满足OA=3OH；直线AP交y轴于点B；
（1）求△AOB的面积；
（2）当点P在反比例函数上从左往右运动时，△AOB的面积保持不变
保持不变
（填“改变”或“保持不变”）
（3）Q是反比例函数y=4x（x＞0）图象上异于点P的另一点，过Q作作QH′⊥x轴于H′，在x轴正半轴上取一点M满足OM=3OH′；直线MQ交y轴于点N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．
网友回答
答案:
分析：（1）先求出△POH的面积，继而得出△APH的面积，根据△APH∽△ABO，可得出△AOB的面积；
（2）△OPH的面积始终不变，则△APH的面积就始终不变，继而得出△AOB的面积保持不变；
（3）根据（1）的求解思路可得S△MON=S△AOB=9，继而得出OA•OB=OM•ON，转化为
=
，即可判断出AN∥MB．