方程组在实数范围内A.有1组解B.有2组解C.有4组解D.有多于4组的解

网友回答

D
解析分析：根据题意，分析分别就a、当x≥0、y≥0时；b、当x≥0、y≤0时；c、当x≤0、y≥0时；当x≤0、y≤0时四种情况，去掉决定值符号，分解因式联立方程，利用根据与系数的关系即是否符号题意，来判断方程组的解．

解答：a、当x≥0、y≥0时，??? 由①-②得?? x2-y2-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或? x=y+5?? ③当x=-y时，解得x=0，y=0，当x=y+5时，②③联立得??? y2-3y+5=0? ∵△=9-20=-11＜0，∴无解．b、当x≥0、y≤0时，? 由①-②得?? x2-y2-5（x+y）=0?（x+y）（x-y-5）=0，即x=-y或x=y+5?? ③当x=-y时，②③联立得???y2+3y=0?解得 或当x=y+5时，②③联立得 y2-3y+5=0 ∵△=9-20=-11＜0，∴无解．c、当x≤0、y≥0时，?由①-②得?? x2-y2+5（x+y）=0?（x+y）（x-y+5）=0，即x=-y或x=y-5?? ③当x=-y时，②③联立得???y2-3y=0?解得 或，当x=y-5时，②③联立得 y2-5y+5=0 ∵△=25-20=45＞0，∴方程有两解．d、当x≤0、y≤0时，?由①-②得?? x2-y2+5（x-y）=0?（x-y）（x+y-5）=0，即x=y或x=-y+5?? ③当x=y时，②③联立得???y2+3y=0?解得 或（不合题意，舍去）当x=-y+5时，②③联立得 y2+5y-5=0 ∵△=25+20=45＞0，∴方程有两解．综上所述，方程有5个解．故选D．

点评：本题考查高次方程．解决本题一定要考虑全面，不必解出具体解，只要判断解的个数即可．