如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．求证：（1）EF=BE+DF；（2）．

网友回答

证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，
∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GB+BE=EF，
∴DF+BE=EF；

（2）∵△AEF≌△AGE，
∴S△AEF=S△AGE，
∴，
又SABCD=AB2，
∴．

解析分析：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF，分别计算正方形ABCD和△AEF的面积，即可得，即可解题．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证S△AEF=S△AGE是解题的关键．