如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．（1）求∠ABC的度数；?（2）求梯形ABCD的周长．

网友回答

解：（1）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠C=∠ABC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠C=∠ABC=2∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABC=∠C=2∠DBC=60°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=DC，
∵AD=3cm，
∴AB=DC=3cm，
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=30°，DC=3cm，
∴BC=2DC=6cm，
∴梯形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=3cm+3cm+6cm+3cm=15cm．
解析分析：（1）根据等腰梯形性质求出∠C=∠ABC，推出∠C=∠ABC=2∠DBC，求出3∠DBC=90°，求出即可；（2）推出∠ABD=∠ADB，求出AB=AD=DC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，即可求出