已知函数f（x）=1-2sin2+sinx，若x0∈（），且f（x0），则f（x0+）=________．

网友回答

解析分析：把函数解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，由f（x0）的值，得到sinx0+cosx0的值，利用同角三角函数间的基本关系变形可得出sinx0-cosx0的值，两者联立求出sinx0和cosx0的值，然后把所求式子中的自变量的值代入化简后的解析式中，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将求出sinx0和cosx0的值代入即可求出值．

解答：函数f（x）=1-2sin2+sinx=cosx+sinx，又f（x0）=，化简得：sinx0+cosx0=①，又sin2x0+cos2x0=1，∴（sinx0+cosx0）2=sin2x0+2sinx0cosx0+cos2x0=，即2sinx0cosx0=-，∴（sinx0-cosx0）2=sin2x0-2sinx0cosx0+cos2x0=1+=，∵x0∈（），∴sinx0＞cosx0，∴sinx0-cosx0=②，联立①②解得：sinx0=，cosx0=-，则f（x0+）=cos（x0+）+sin（x0+）=cosx0+sinx0=．故