已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
网友回答
解：（Ⅰ）a1=1，a2=2，a3=3．（3分）
（Ⅱ）2Sn=an2+an，①2Sn-1=an-12+an-1，（n≥2）②（5分）
①-②即得（an-an-1-1）（an+an-1）=0，（6分）
因为an+an-1≠0，所以an-an-1=1，所以an=n（n∈N*）（8分）
（Ⅲ）（Ⅲ）∵，
∴，
．
两式相减得，
=1-．
所以．（13分）
解析分析：（Ⅰ）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（Ⅱ）由2Sn=an2+an，知2Sn-1=an-12+an-1，（n≥2），所以（an-an-1-1）（an+an-1）=0，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅲ）由，知，．由此能够求出数列{bn}的前n项和Tn．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要熟练掌握数列的性质和应用，注意数列通项公式的求法和错位相减法的合理运用．