已知函数f（x）=x3+2x2-ax，对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4，
（1）求实数a的取值范围；
（2）当a最大时，关于x的方程f（x）=k|x|恰有两个不同的根，求实数k的取值范围．
网友回答
解：（1）求导函数得：f′（x）=3x2+4x-a，
对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4，
即3x2+4x-a≥2x2+2x-4在R上恒成立，
即x2+2x-a+4≥0在R上恒成立，
∴△=4+4a-16≤0
∴a≤3．
（2）当a=3时，f（x）=x3+2x2-3x=x（x+3）（x-1），关于x的方程f（x）=k|x|为x（x+3）（x-1）=k|x|
易知其中一个根必然是x=0，所以当x=0时方程有一个根．
要使关于x的方程f（x）=k|x|恰有两个不同的根，只需要与y=k有一个交点
由图可得k的取值范围为k＞4，或k＜-3．
解析分析：（1）求导函数得：f′（x）=3x2+4x-a，对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4，即3x2+4x-a≥2x2+2x-4在R上恒成立，即x2+2x-a+4≥0在R上恒成立，从而可求实数a的取值范围；（2）当a=3时，f（x）=x3+2x2-3x=x（x+3）（x-1），关于x的方程f（x）=k|x|为x（x+3）（x-1）=k|x|，易知其中一个根必然是x=0，所以当x=0时方程有一个根，要使关于x的方程f（x）=k|x|恰有两个不同的根，只需要与y=k有一个交点，故可求k的取值范围．
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查方程根的讨论，考查数形结合的数学思想，综合性强．