在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．
网友回答
解：∵△BGA是等边三角形，
∴AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∵BD⊥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，
∴∠DAB=∠GAB=30°，
∴在Rt△ADB中，BD=AB，AD=AB，
∵S平行四边形ABCD=AD×BD=AB2=9，
∴AB=6，
即AG=6．
解析分析：根据等边三角形得出AB=AG=BG，∠ABG=∠GAB=∠AGB=60°，求出AD⊥BC，根据等腰三角形性质求出∠DAB=30°，求出BD=AB，AD=AB，根据平行四边形面积公式求出AB，即可求出