△ABC中，∠A=90°，∠A的平分线AD交BC于D，DB=3，DC=4，则△ABC内切圆的直径是A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，得出四边形DEAF是矩形，推出AE=ED，得出四边形DEAF是正方形，推出DE=AE=AF=DF，设DE=AE=AF=DF=a，根据△BED∽△DFC，求出BE=a，CF=a，在Rt△BAC中，由勾股定理得出（a+a）2+（a+a）2=（3+4）2，求出a=，求出AB=，AC=，设直角三角形ABC的内切圆的半径是R，根据S△ABC=S△AOC+S△ABO+S△BCO，得出×=R+R+7R，求出R即可．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠BAC=90°，∴∠AED=∠BAC=∠DFA=90°，∴四边形DEAF是矩形，∴DE∥AC，DE=AF，∠EDA=∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，即四边形DEAF是正方形，∴DE=AE=AF=DF，设DE=AE=AF=DF=a，∵DE∥AC，∴∠C=∠BDE，∵∠BED=∠DFC=90°，∴△BED∽△DFC，∴==，∴==，∴BE=a，CF=a，在Rt△BAC中，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，即（a+a）2+（a+a）2=（3+4）2，a=，则AB=，AC=，设直角三角形ABC的内切圆的半径是R，∵S△ABC=S△AOC+S△ABO+S△BCO，∴AC×AB=AC×R+BC×R+AB×R，∴×=R+R+7R，R=，即直角三角形ABC的内切圆的直径是，故选B．

点评：本题考查了矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，三角形的内切圆，三角形的面积，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度．