（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义．（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．

发布时间：2020-07-31 16:41:38

（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义．
（1）若，求；
（2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．

网友回答

解：（1）=
（2）设则
=
∴?? 于是
故
从而
由于A、B不全为零，所以3A+4B、-4A+3B也不全为零
于是的终点在直线上

解析分析：（1）把已知，代入，利用坐标表示即可（2）设，由可先找出x、yx′、y′之间的关系，向量的终点在直线Ax+By+C=0上，把向量的坐标代入，然后代换成关于的坐标即可

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，向量的基本运算，判断点在直线上，属于基本方法的考查．
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