改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~希望给个图~
网友回答
我们首先来看积分区域,y从0到1,而x从1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)
注意看这个x＝1-√(1-y^2),为了明白它的形状,先看x＝-√(1-y^2),其实也就是一个半圆x方+y方＝1（左半圆）,这个很容易理解,而x＝1-√(1-y^2),也就是这个半圆右移一个单位.同理可以知道x＝1+√(1-y^2)]是右移一个单位的右半圆.所以一共是一个圆,但由于y是0到1,所以这个圆其实只有一半（另外一半我用虚线标出） .
好了,现在我们来看换积分顺序了,从图中知道如果选用x作外积分,是0到2,那么对应的y呢?其实很简单,就是y＝0这条线到上半圆,上半圆方程是y＝1+√(1-x^2)
所以,最后结果是∫(0到2)dx∫[(0到1+√(1-x^2)]f(x,y)dy
改变二重积分∫(0到1)dy∫[(1-√(1-y^2)到1+√(1-y^2)]f(x,y)dx的顺序~希望给个图~(图1)