在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知c=2．acosB-bcosA=．（I）求bcosA的值；（Ⅱ）若a=4．求△ABC的面积．

网友回答

解：（I）∵acosB+bcosA=a?+b?=c
∴由c=2得acosB+bcosA=2，
结合acosB-bcosA=联解，可得bcosA=-；
（II）由（I）得acosB=2-bcosA=，
∵a=4，∴cosB=，可得sinB==
根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=acsinB=×4×2×=

解析分析：（I）根据余弦定理，化简得acosB+bcosA=c=2，结合已知等式联解可得bcosA=-；（II）由（I）的结论得acosB=，从而得到cosB=，利用同角三角函数关系算出sinB=，最后根据正弦定理的面积公式，算出△ABC的面积为S=acsinB=．

点评：本题给出三角形的边角关系，求bcosA的值并求△ABC的面积．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和三角形面积公式等知识，属于中档题．