如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线y=x+1上一点，

网友回答

（1）解：把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
∴x=-1，
∴B（-1，0），
当x=0时，y=-x+3=0，
∴D（0，3），
把y=0代入y=-x+3得：0=-x+3，
∴x=4，
∴C（4，0），
答：B（-1，0），C（4，0），D（0，3）．

（2）解：BC=4-（-1）=5，
∵M（x，y）在y=x+1上，
∴M（x，x+1），
过M作MN⊥x轴于N，
①当M在x轴的上方时，MN=x+1，
∴S=BC×MN=×5×（x+1）=x+；
②当M在x轴的下方时，MN=|x+1|=-x-1，
∴S=BC×MN=×5×（-x-1）=-x-；
把s=10代入得：10=x+得：x=3，x+1=4；
把s=10代入y=-x-得：x=5=-5，x+1=-4；
∴M（3，4）或（-5，-4）时，s=10；
即S与x的函数关系式是，点M运动到（3，4）或（-5，-4）时，△BCM的面积为10．

（3）解：由勾股定理得：CD==5，
有三种情况：
①CB=CP=5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；
②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x==，
代入y=-x+3得：y=，∴P（，）；
③BC=BP时，设P（x，-x+3），
根据勾股定理得：（x+1）2+=52，
解得：x=-，x=4，
∵P在线段CD上，∴x=-舍去，
当x=4时，与C重合，舍去，
∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）．
解析分析：（1）把x=0或y=0分别代入解析式，求出即可；（2）求出BC，得到M（x，x+1），过M作MN⊥x轴于N，①当M在x轴的上方时，MN=x+1，②当M在x轴的下方时，MN=-x-1，根据三角形的面积公式求出即可；（3）求出CD，有三种情况：①CB=CP时，此时P与D重合，求出P的坐标；②BP=PC时，此时P在BC的垂直平分线上，求出P的横坐标x，代入y=-x+3求出y即可；③BC=BP时，设P（x，-x+3），根据勾股定理和CB=BP得出方程，求出方程的解即可．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，三角形的面积，点的坐标等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，综合性比较强．分类讨论思想的运用．