解答题已知函数
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）讨论f（x）的奇偶性并证明；
（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明．
网友回答
解：（1）令分母2x-1≠0解得x≠0，故定义域为{x|x≠0}
函数的解析式可以变为，由于2x-1＞-1，故＜-1或＞0
故＞0或＜-2，
∴的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）
（2）函数是一个奇函数，证明如下
，故是一个奇函数．
（3）f（x）在（0，+∞）是一个减函数，证明如下
由于，在（0，+∞）上，2x-1递增且函数值大于0，在（0，+∞）上是减函数，故在（0，+∞）上是减函数解析分析：（1）求f（x）的定义域可令分母2x-1≠0求解，对函数的解析式进行变化，判断出值域即可值域；（2）讨论f（x）的奇偶性并证明，本函数是一个奇函数，由定义法证明即可；（3）判断f（x）在（0，+∞）的单调性并证明，由解析式可以看出本函数在（0，+∞）是一个减函数，可由复合函数的单调性的判断方法判断证明即可．点评：本题考查函数单调性的、奇偶性的判断与证明以及函数的定义域与值域的求法，求解此类题的关键是对函数性质的证明方法了然于胸，熟知其各种判断证明方法．