解答题已知，其中向量=（），=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=2，，b=3，求边长c的值．
网友回答
解：（1）f（x）=?-1=（sin2x，cosx）?（1，2cosx）-1
=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
由2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的递增区间为（k∈z）
（2）f（A）=2sin（2A+）=2，∴sin（2A+）=1，
∴2A+=，∴A=由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
3=9+c2-3c即c2-3c+6=0（c-2）（c-）=0∴c=2或c=解析分析：（1）利用f（x）=?-1展开，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为：2sin（2x+）利用正弦函数的单调增区间求出f（x）的递增区间即可．（2）通过f（A）=2sin（2A+）=2求出A=，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA求出c=2或c=即可．点评：本题是基础题，考查二倍角公式两角和的正弦函数，化简三角函数表达式，余弦定理的应用，考查计算能力．